T1/279. Tìm mọi số tự nhiên a (a > 1) sao cho nếu p là ước số nguyên tố bất kỳ của a thì số các ước số của a mà nguyên tố với p bằng số các ước số của a mà không nguyên tố với p.
T2/279. Chứng minh nếu các số thực x, y, a, b thoả các điều kiện x + y = a + b và x4 + y4 = a4 + b4 thì xn + yn = an + bn với mọi số nguyên dương n.
T3/279. Chứng minh: (x2 + y2)n ( 2n.xnyn + (xn - yn)2, trong đó x, y là các số dương và n là số nguyên dương.
T4/279. Cho tam giác đều ABC. Tìm tập hợp tất cả các điểm M nằm trong tam giác ABC sao cho nếu hình chiếu của M trên các cạnh BC, CA, AB lần lượt là D, E, F thì các đường thẳng AD, BE, CF đồng quy.
T5/279. Cho tam giác ABC và M là một điểm nằm trong tam giác. Gọi X, Y, Z lần lượt là điểm đối xứng của M qua BC, CA, AB. Chứng minh rằng các tam giác ABC và XYZ có cùng trọng tâm.
T6/279. Tìm mọi số nguyên dương n sao cho n < tn, trong tn là số các ước số dương của n2.
T7/279. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:P = trong đó x, y, z là các số thực thoả điều kiện x + y + z = 1.
T8/279. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: x2y + y2z + z2t + t2x - xy2 - yz2 - zt2 - tx2, trong đó x, y, z, t là các số thực thuộc [0;1].
T9/279. Trên mặt phẳng cho 3 đường tròn đồng tâm O với bán kính lần lượt là r1 = 1, r2 = r3 = Gọi A, B, C là ba điểm không thẳng hàng lần lượt nằm trên ba đường tròn đó. Gọi S là diện tích (ABC. Chứng minh S ( Tính độ dài các cạnh (ABC khi S = 3.
T10/279. Cho tứ diện ABCD sao cho các cạnh AB, BC, CA đều nhỏ hơn các cạnh DA, DB, DC. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của PD, trong đó điểm P thoả mã điều kiện PD2 = PA2 + PB2 + PC2.