T1/274. Giải hệ phương trình:
T2/274. Tìm giá trị nguyên dương nhỏ nhất của biểu thức: x, y > 0
T3/274. Các số thực dương a, b, x, y thoả mãn các điều kiện a+b = 1, ax + by = 2, ax2 + by2 = 3. Chứng minh rằng: 4 < ax3 + by3 < 4,5.
T4/274. Cho tứ giác nội tiếp ABCD. Lấy các điểm M, N, P, Q theo thứ tự trên các cạnh AB, BC, CD, DA sao cho và
Chứng minh rằng MP vuông góc với NQ/
T5/274. Một nhóm học sinh đi cắm trại, trong đó có ít nhất 2 nam và 2 nữ. Biết rằng mỗi nữ sinh quen ít nhất 1 nam sinh và không có nam sinh nào quen tất cả các nữ sinh. Chứng minh rằng có thể tìm được 2 nam sinh A, B và hai nữ sinh X, Y sao cho A quen X và B quen Y nhưng A không quen Y và B không quen X.
T6/274. Chứng minh: x (R.
T7/274. Tìm nghiệm dương của phương trình:

T8/274. Cho (ABC. Chứng minh rằng:
T9/274. Cho (ABC. Gọi p là nửa chu vi (ABC và R là bán kính đường tròn ngoại tiếp (ABC. Gọi D, E, F theo thứ tự là tâm đường tròn bàng tiếp các góc A, B, C. Chứng minh rằng: DE2 + EF2 + FD2 ( 8pR
T10/274. Ba mặt cầu (O1, R1), (O2, R2), (O3, R3) tiếp xúc với nhau từng đôi một và cùng tiếp xúc với mặt phẳng chứa tam giác ABC tại 3 đỉnh A, B, C. Gọi S là diện tích tam giác ABC và R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đó. Chứng minh rằng: R1 + R2 + R3 ( 2S/R. Đẳng thức xảy ra khi nào?